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《第231章不动点法：探寻数列的奥秘》
在同学们对循序渐进的智慧有了深刻理解之后，戴浩文先生决定给大家带来新的知识——不动点法求数列通项公式。
上课铃声响起，同学们都满怀期待地看着戴浩文先生。
戴浩文先生微笑着走上讲台，说道：“同学们，今天我们要一起探索一个神奇的数学方法——不动点法，来求解数列的通项公式。”
听到这个新的名词，同学们眼中充满了好奇。
戴浩文先生在黑板上写下了一个数列的递推公式：，然后问道：“大家看看，对于这样的数列递推公式，我们怎么去找到它的通项公式呢？”
同学们纷纷皱起眉头，开始思考。
一位同学举手说道：“先生，感觉这个好复杂，不知道从哪里入手。”
戴浩文先生笑着说：“别着急，这就是我们今天要学习的不动点法的用武之地啦。首先，我们来理解一下什么是不动点。假设函数，如果存在一个实数，使得，那么就是函数的不动点。”
同学们似懂非懂地点点头。
戴浩文先生继续说道：“对于我们这个数列递推公式，我们把它看成一个函数，然后求解方程。”
说着，戴浩文先生在黑板上开始解方程：
解完方程，戴浩文先生说道：“所以，就是这个函数的不动点。”
又有同学问道：“先生，求出不动点之后呢？”
戴浩文先生说：“接下来就神奇啦。我们令。”
同学们开始动笔跟着算。
戴浩文先生接着说：“然后我们把代入的表达式中，经过一番化简，会得到一个很有趣的结果，大家试试看。”
同学们纷纷埋头计算，不一会儿，一位同学兴奋地说：“先生，我算出来了，得到了一个关于的简单递推式！”
戴浩文先生赞许地点点头，说道：“非常好！通过这个简单的递推式，我们是不是就可以更容易地求出的通项公式啦？”
同学们恍然大悟，纷纷点头。
戴浩文先生又问道：“那求出的通项公式之后，怎么得到的通项公式呢？”
同学们又陷入了思考，开始互相讨论。
过了一会儿，一位同学站起来说：“先生，是不是可以把的通项公式反解出？”
戴浩文先生笑着说：“没错！你很棒！”
然后戴浩文先生在黑板上完整地演示了一遍求解过程。
讲完之后，戴浩文先生说：“大家都明白了吗？我们来做一道练习题试试。”
戴浩文先生在黑板上写下了另一个数列递推公式：
同学们马上开始动手计算。
戴浩文先生在教室里走动，观察同学们的计算过程，不时给予指导和提示。
一位同学算完后，不太确定地说：“先生，我算出来的不动点是1，对吗？”
戴浩文先生看了看他的计算过程，说道：“非常正确，那接着往下算吧。”
同学们陆续算出了结果，戴浩文先生让一位同学上台展示他的解法。
同学讲完后，戴浩文先生说：“大家做得都很不错。那我们再深入思考一下，如果不动点不止一个，又该怎么办呢？”
同学们又开始热烈地讨论起来。
讨论结束后，戴浩文先生总结道：“如果不动点不止一个，我们可以分别构造不同的式子，然后再进行求解。”
接着，戴浩文先生又给出了几个更复杂的数列递推公式，让同学们分组讨论，用不动点法求解。
教室里顿时热闹起来，同学们各抒己见，思维的火花不断碰撞。
戴浩文先生在各个小组之间倾听同学们的讨论，不时给予肯定和鼓励。
一段时间后，每个小组都派代表上台分享他们的讨论结果和解题思路。
戴浩文先生认真地听完每个小组的汇报，然后进行点评和补充。
课程接近尾声，戴浩文先生问道：“通过今天这堂课，大家对不动点法求数列通项公式掌握得怎么样？”
同学们纷纷表示有了很大的收获。
戴浩文先生笑着说：“那好，课后大家要多做几道练习题巩固一下，相信大家会越来越熟练的。”
下课铃声响起，同学们带着对不动点法的新认识，结束了这堂充满挑战和乐趣的数学课。
第二天上课，戴浩文先生首先回顾了昨天的内容，然后问道：“同学们，对于不动点法，还有什么疑问吗？”
一位同学举手说：“先生，我在计算不动点的时候，有时候会算错，有什么好的方法避免吗？”
戴浩文先生说：“这是个很好的问题。计算不动点时，要仔细认真，化简方程的时候要注意步骤。还有，多做几道练习题，熟练了就不容易出错了。”
接着，戴浩文先生又在黑板上出了一道难题：