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。”
终究不再是当年的少年,短暂的愣神后,田阳已经恢复了冷静,开口说道。
“你应该没看你学生的论文吧?”
话一开口,邱成梧的语气自带冷嘲热讽,这么多年的惯性自然不是短时间内能够消除的,“晶体对称性的建立完全可以引入朗兰兹对偶群,将晶体对称群Cn嵌入朗兰兹对偶群L_G,利用晶体群的旋量表示,构造从Cn到L_G的非平凡同态ρ:CnL_G,再通过局部朗兰兹对应,将ρ提升为Galois表示。”
说着他从书桌上抽出一张写着一串公式的草稿纸递给田阳。
ρ~:Gal(Qˉ/Q)→LG
田阳紧皱的眉头慢慢舒展开来,然后又再次拧起,“怎么进行非分歧表示的构造?”
“你忘了Taylor-Wiles定理?”
邱成梧声音变得严厉起来,像是在教训自己的学生,“借助p-adicHodge理论中全新的相容性条件,推广Taylor-Wiles定理至晶体对称群,就能证明当n为素数时,ρ~在p=n处非分歧。”
“没错,ρ~在p=n处非分歧,根据Néron-Ogg-Shafarevich准则,模形式级数N必须被n整除,如果n非素数,则ρ~在p∣n处分歧,导致a_p=0,与分数陈数非零性矛盾!”
“所以模形式级数N必含素因子p=n!”
田阳研究这个问题已经有些时间,即便是上了年纪,也是思维敏捷,一点既透。
云伟有些恍惚的看着眼前这一幕,谁能想到,两位决裂了二十年的师徒,有一天竟然会重逢在异国他乡,一起讨论学术问题,一如三十年前两人还是师徒时的模样。
田阳两人却没有发现这一点,此刻他们只觉得豁然开朗,原本困住两人许久的瓶颈,在两人的讨论中一个个被攻克。
云伟则是在一旁默默的记录两人讨论的内容,最后进行归纳总结,那个问题的证明也渐渐有了雏形。
当两位老人停下讨论,房间再次归于沉寂时,云伟的草稿纸上已经写出了完成了证明,他在草稿纸上写下最后一句话。
综上,对于任意具有C_n旋转对称性的二维分数陈绝缘体,其分数陈数的分母n必为对应模形式级数N的素因子,即存在素数p使得p∣N且p=n。
两位老人看向云伟的草稿纸,都露出了会心的笑容,这个问题,他们终究是解决了!
但开心之后,房间中的气氛陡然变得尴尬起来。
田阳看了邱成梧一眼后,一言不发的迈步往房间外走去。
云伟看了看时间,已经是凌晨一点多,两位老人也都神色疲惫,将草稿纸整理好后,同样起身,走出房间。
(本章完)