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道，“不过大家到时候还是注意些动静，不要影响到同学们上课。”
“待会儿大家都脱了皮鞋进去。”
任我行忽然想到之前听过的一个故事，冷幽默了一把。
同行的也都是同龄人，瞬间get到了任老的冷笑话，都跟着笑了起来。
不过他们穿的都是运动鞋，倒也不必真的脱了鞋。
于是，一行人谈笑着去往阶梯教室。
他们也遵守诺言，在靠近阶梯教室后，所有人都停下了交谈，悄无声息的走进教室，在后排空位上坐了下来。
陈辉正讲着，台下忽然有一位同学举手，“陈教授，那如果界面不是简单的分段点，而是复杂的曲面，比如晶体生长中的熔体-固体界面，这时候弱导数还适用吗？”
正如他第一节课说的那样，他鼓励大家随时发言，大家也已经习惯了这样的教学氛围。
“好问题！”
陈辉对这位同学竖起大拇指，才发现提问的竟然是个秃头中年，看起来，也不太像是同学。
同时他也看到了王启明和任老。
陈辉只是短暂的惊愕之后，便开始回答道，“这时候需要考虑高维索伯列夫空间，比如三维区域ΩR3中的W1，2(Ω)，弱导数的定义推广到曲面积分——界面上的跃变会被积分弱化，只要存在一个L2函数描述跃变的强度，弱导数就存在。
不过……”
陈辉说着说着，忽然停住，粉笔在黑板上悬在半空，目光穿过教室的窗棂，仿佛穿透了理论到工程的壁垒。
“等等，”陈辉的声音忽然低了些。
他想到了前几天在实验室中研究氧化镓晶圆生长时，总头疼界面应力场的数值发散问题——应力在界面附近奇异，传统有限元离散要么震荡，要么耗散太大。
但如果用索伯列夫空间的弱导数来描述应力，是不是可以把奇异性转化为弱可积的跃变？
“比如，固液界面的应力奇异σr1/2，虽然不可导，但它的弱导数可能在更高阶索伯列夫空间中可积？”
陈辉喃喃自语着，拿着粉笔在黑板上快速写下，
∫Ωablaσ:ablavdx=∫ΩσnvdS+界面跃变项
“对！如果把界面视为边界的一部分，用弱形式将界面条件（如应力连续）嵌入泛函，那么求解应力场的极小能量问题时，界面奇异就会被‘吸收’到弱导数的积分里。
这时候，有限元离散不需要在界面处强行光滑，只需要保证弱形式的收敛性——这或许就是解决界面建模数值不稳定性的关键！”
陈辉精神大振，他已经找到推开界面与边界的精细化建模的大门了！
除了陈辉，跟着任老一起过来的秃头小邓和小孙同样专注的盯着黑板，已经进行过一个多月研究的他们自然也不是真的一无所获，至少，他们此时跟上了陈辉的思路。
“这是不是说，用泛函分析的弱形式重新构造界面约束，能让数值求解器更好地‘容忍’界面的不连续？”
秃头小邓轻声说了一句。
“没错！”
寂静的教室中，陈辉听到了这声低语。
“以前我们总想着用更细的网格捕捉界面细节，但计算量爆炸。
现在，用索伯列夫空间的弱导数，相当于给不连续解发了一张数学通行证——只要它在弱意义下可积，就能用有限元近似。
困扰了他好几天的那个应力发散的问题，就是因为用了强形式要求应力连续，而弱形式允许界面处的跃变，反而能稳定求解……”
陈辉不断在黑板上推演。
很快黑板上就被公式完全占据。
同学们也很无奈，这可能就是上大佬课的坏处，有时候是真的一点都听不懂啊。
坐在后排的秃头小邓和小孙却很激动，陈辉的讲解让他们想明白了困扰他们一个多月的问题，这的确是突破性进展！
只是他们没想到，陈辉竟然会在课堂上讲这么高深，这么机密重要的内容，江城大学这些学生，吃得也太好了吧！
他都有些想来江城大学再读个博了。
【你的数学等级由4级57%提升到58%】
【你的化学等级由2级91%提升到92%】
眼前不断有弹幕闪过，陈辉也没想到，自己还能在课堂上顿悟。
陈辉放下粉笔，转身看向学生，嘴角扬起：“今天的作业，除了复习索伯列夫空间，我想请大家试着用弱形式推导一下固液界面的应力平衡方程——或许下周，我们就能一起给氧化镓晶圆的生长仿真写个更稳的求解器了！”
用不了下周，回去只需要几个小时时间，他就能解决这个问题，再次扫除氧化镓工业化之路上的一大块障碍。
教室里除了小邓几人，蔻依和李泽翰也看懂了陈辉写的那些公式，因为这几天他们都在跟陈辉讨论这个问