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江辰的眉头深深地蹙起。
识海中,《道德经》凝聚起来的微弱却纯粹的神魂本源,因为这简单符号背后蕴含的颠覆常理的逻辑,骤然泛起剧烈而不安的涟漪。
这「虚数」,像一把钥匙,试图撬开一扇他从未想像过的,关于世界本质的大门。
门后是混沌还是秩序?
是真实还是幻象?
「有些地方,看不懂。很……奇怪。」
江辰终于开口了。
他用了一个微妙的词——奇怪。
不是困难,不是艰涩,而是「奇怪」。
这超出了他过往对「数」的全部理解,如同凡俗工匠试图用锤凿理解元婴修士的虚空画符。
「哪里奇怪?」
黄锦立刻追问,数学是她的本行,是她在师范大学引以为傲的强项。
江辰没有立刻回答。
他的手指在书页上缓慢而稳定地移动,最终停在一幅关于复数几何表示的图示上。
那是一个标准的平面直角坐标系,横轴标注Re(实轴),纵轴标注Im(虚轴)。
一个点Z被清晰地标记在坐标为(a,b)的位置上。
「这里。在平面直角坐标系里,复数可以用一个点表示。实部a是横坐标,虚部b……是纵坐标?」
江辰抬起头,第一次将视线从书页移开,看向黄锦。
「虚,为纵?纵轴本是实数轴(Y轴)的延伸,为何引入一个本不存在的『虚』部,便能在这平面上占据一『点』?这『点』是真实存在的吗?还是……仅仅是我们思维里画出的影子?」
他的问题直指复数最核心丶最抽象的哲学本质——存在的虚实边界。
这绝非一个普通山村少年,甚至不是普通高中生,能在初次接触复数时就能触及的深度!
黄锦瞬间屏住了呼吸!
她看着眼前少年脸上那双异常明亮的眼睛,惊叹道:「问得好!江辰,这个问题问到了最关键的地方!」
「『虚数单位i』,它确实是我们为了解决实数范围内无法解决的方程而引入的一个『工具』,最典型的就是x2+1=0,在实数里,它无解。但i的引入,就像打开了一扇新世界的大门!」
黄锦的语速很快,手指在空中比划着名:「你刚才说的『纵轴本是实数』,没错。但为了解决x2=-1这类问题,数学家们创造性地定义了一个新的『数轴』——虚轴,它垂直于我们熟悉的实轴。这样,就构成了一个『复平面』。」
「在这个复平面上,每一个复数z=a+bi,它的实部a决定了它在横轴(实轴)上的位置,虚部b决定了它在纵轴(虚轴)上的位置。这个点(a,b),就是这个复数在平面上的『家』,它唯一地代表了a+bi这个数。反过来,复平面上的任何一个点,也唯一对应一个复数。这就是『数』与『形』的统一!」
黄锦眼睛亮得惊人:「虚部b虽然源于我们的想像和定义(为了解决数学问题),但它在这个严密的数学体系里,赋予了『数』全新的方向和维度,使得原本在实数范围内无法处理的运算和问题,在这里变得清晰丶统一丶和谐!就像你之前学的坐标系,把代数和几何统一起来一样!复数的引入,是为了统一处理更广阔丶更复杂的数学世界!」
「和谐?」
江辰的手指无意识地在膝盖上划过一个十字坐标,脑海中《道德经》「有无相生,难易相成」的箴言,与眼前这冰冷的数学符号骤然碰撞!
「引入虚数,是为了……体系的和谐?为了包容所有可能?」
他敏锐地抓住了黄锦话语中「统一」丶「和谐」的精髓,并将其升华,与他对大道「周行不殆」丶「包容万象」的理解隐隐呼应。
「可以这麽理解!」
黄锦用力点头道。
这个少年不仅理解得快,更能进行抽象的联想和提升!
「就像光,我们看不见电磁波本身,但我们可以看到它产生的光!复数在它自己的领域里,它就是真实的『存在』!而且,它绝不是无用的空想!在解决交流电的相位计算丶信号处理中的频谱分析,甚至在描述微观世界的量子力学这些极其重要的实际问题中,复数都是不可或缺的强大工具!它的『虚』,是相对于我们熟悉的『实』数而言的,但在它自己的规则王国里,它就是『实』!」
「虚……亦是实?相对的存在?」
江辰的声音几不可闻,如同陷入深沉思索的呓语。
识海中,《道德经》「天下万物生于有,有生于无」的箴言与眼前这名为「复数」的冰冷符号剧烈激荡!
那「虚」数在复平面上占据的「点」Z(a,b),此刻在他眼中仿佛不再是一个简单的几何位置标记。
它隐隐指向某种更高维度的法则——一种阴阳互通丶虚实相济丶有无相生的大道雏形!
在玄天