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祖所传数码；复纂《新算纲目》十八卷，分算术为代数、几何、三角诸科。又依太祖所授“极限”“求积”诸法，推得“宋氏割圆术”，以无穷分割解天象运行，钦天监据以修历，精微远超前代。
帝尝问治河策，明以微积分算水文，定分洪闸方位三十六处。秋汛果安流，冀北免灾。帝赐金紫，明固辞曰：“臣得授天书，岂敢贪天功？”帝益重之。
定远二年，制《格物算经》，以数理释力、热、光、电诸道。清池匠作依其图式造水压机、精纺车，工效倍徙。辽东风灾，明观乾象，演算路径，驰奏撤沿海民户。后三日，屋舍尽摧，人以其预知如神，号“宋龙图”。
然明终身不娶。帝屡欲赐婚，皆叩首泣曰：“臣幼蒙太祖训：算学之道，须究极天人。婚宦琐务，恐分心神。”晚年筑“演玄堂”于大学西北隅，室无长物，唯悬太祖手书“格致求真”四字。尝三月不出户，仆役送食，见满地算稿如山，墙隅列方程十三层，骇以为符箓。
龙兴三十五年，无疾终於演玄堂，年六十二。遗表云：“臣得太祖启瞆，幸以芜才推演新算。今泰西诸国算法日新，愿后学勿守旧册，当继开新境。”箧中无余财，唯《微分精义》手稿未竟。帝辍朝三日，追赠太常卿，谥曰“文宪”。
史臣曰：宋明以商贾子遇太祖，遂成一代算宗。观其《代数通论》，发千古未发之秘；《格物算经》，启百工革新之端。使魏世测量、历法、机械诸学冠绝寰宇。然终身不婚，竭智演算，岂非痴绝？昔祖冲之缀术遗恨，明继绝学而开新章，诚太祖所谓“演天地数”者也！然其术过于幽微，后世能通者渐稀，良可叹欤。--《后魏书·卷一百二十四·列传第八十四·宋明传》
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李子卿，字明贞，苏州吴县人也。其先出自陇西李氏，永嘉南渡时徙居吴中。父言，业贾而通儒，家饶于财而好施与。母陈氏，出自会稽士族，通晓书传。子卿生而颖异，双目如炬，五岁能诵《孝经》，七岁通《毛诗》，乡人异之，称皆神童。
年十三，请就学于乡塾。时俗女子皆深居闺阁，父初不许，子卿泣告曰：“班昭续《汉书》，蔡琰传《胡笳》，岂非女子乎？儿愿效先贤，不以巾帼自限。”父奇其志，乃许之。同塾生皆男子，或窃窥私语，子卿置若罔闻，日诵千言。尝与诸生论《孟子》“尽心”章，曰：“尽心非徒知也，要在践行。譬如烛火，非独照室，亦当暖屋。”师惊其言，叹曰：“使为男子，必为国之栋梁。”
时太祖寒微，尝隐于苏杭，执教于乡塾。见子卿慧悟绝伦，尤明心性之理，乃私授格物致知之学。太祖尝问：“格竹七日，可得何理？”子卿对曰：“竹中空外直，非惟物理，亦见人心。君子虚怀若竹，节劲如筠。”太祖抚掌称善，遂授心学秘要。时人皆重程朱，子卿独曰：“程朱格物，或流于支离；心学直指本心，乃真圣门血脉。”同窗宋明者，善算学，尝戏问：“姊终日观心，可能食否？”子卿正色曰：“心不正则食不甘，寝不安，岂曰无益？”闻者皆肃然。
年十六，父母欲字之同邑富室。子卿闻之，闭户三日，书表以献，曰：“儿闻《礼记》云‘婚姻者，合二姓之好’，然未闻以道义殉俗礼者。昔缇萦救父，文君夜奔，皆明志而行义。儿志在圣学，愿效曹大家故事，立言明道，非为室家计也。若强适人，有死而已。”书成，血泪斑驳浸透纸背。父怒，锢之闺中。会太祖遣使说其父，言：“昔孔子适周问礼，老子犹谓之师。今令媛得天地灵秀，若得深造，他日当为女中尧舜，光耀门楣岂止于婚姻哉？”父素敬太祖，且观女志不可夺，遂罢婚议。
自是游学天下，从大儒吕义于泰山书院。跋涉江河，历冀、兖、青、徐诸州，所至必访名贤。尝于汴梁国子监与诸生辩难，析“知行合一”之旨。有博士诘问：“女子言知行之要，岂非僭越？”对曰：“昔文母辅周，邑姜治齐，皆知行兼备。道无分男女，惟在明晦耳。”满座叹服。祭酒欲荐为女博士，子卿谢曰：“学未成，不敢虚居其位。”乃著《心鉴录》三篇，阐发良知之教。其文曰：“良知如明镜，物来则照，不将不迎。”又云：“知是行之始，行是知之成，犹饥之必食，渴之必饮。”士林争相传抄，京师为之纸贵。
及太祖坐断北疆，开北境大学于邯郸。诏设经学院，廷议院长人选，众皆推耆儒。太祖独曰：“子卿虽年少，却得心学真义，堪当此任。”遂特授经学院院长，秩五品，开女子仕学之先河。时年二十有二，朝野哗然。有御史劾奏“牝鸡司晨，非国之福”，子卿上《谢表》言：“尧舜之道，孝弟而已；孔孟之学，仁义为先。岂以男女殊途？”太祖批答：“朕观子卿，不让文成。”乃止。
在任十年，倡“经世致用”之说，融心学于实务。建格物堂、知行斋，亲撰《大学衍义补》百余卷。尝谓诸生：“昔太祖定北疆，非空谈致良知者