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巴赫遵照的是「1也是素数」的约定。而现在数学界已经不认为1是素数，所以哥德巴赫原初猜想的现代陈述为：
「任一大于5的整数都可写成三个质数之和。」
这也就是哥德巴赫猜想的弱形式。
欧拉在回信中认为此一猜想可以有另一个等价的版本：
「任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。」
并将这个猜想视为一定理，但欧拉自己无法证明。
后世大众所常见的猜想其实是欧拉的版本，这个也是强形式的哥德巴赫猜想。
强形式的应该叫哥德巴赫-欧拉猜想会更合适一些。
实际上，这两个猜想并不等价。
或者说，也许他们等价，但要等到一个其他的定理被证明之后，才能找到一条把二者对等起来的通路。
「一直以来，说这个好像时间有点久，我们就具体一些些，从1937年伊万·维诺格拉多夫的工作以来。
伊万·维诺格拉多夫是苏俄数学家，但不是亚历山大·维诺格拉多夫也不是阿斯科尔德·维诺格拉多夫，虽然这二者也很出名。
这些名字确实容易记混，虽然他们不是一个人。
伊万主要是提出了一种用于估计素数和的技术，后来围绕哥德巴赫猜想中大家一直用到的双线性形式大筛法的原型都是这种方法，数学家们不断地围绕这个方法做改进。
很显然，前一场陈的工作已经把这种方法用到了极致。
我们现在要想用这种方法想解决弱形式，几乎没有可能。
所以我们需要引入一些新的工具，尤其是要在次要弧线上进行优化，需要对大筛法进行改进，移除掉它的额外因子，使得它的估计更加精确。
更重要的是，我们不能仅仅使用分析数论中的内容，我们要将代数几何的内容给加进来，要通过几何结构构建素数和，将问题嵌入到代数簇里。」
台下站在后面的数学家们都已经站起来了。
因为代数几何和数论的结合，在当下无疑是最前沿的数学内容，前沿到除了林燃外，没有人这麽做。
在前面有提到，弱形式的哥德巴赫猜想被来自秘鲁毕业于普林斯顿的数学家黑尔夫格特给证明了。
但为什麽他的工作不被外界所熟知，弱形式的哥德巴赫猜想也很了不起了。
一方面因为论文还没有发表，他叠代了三个版本之后，大家认为大概是对的，但还没有大佬出来一锤定音说一定是对的，他的证明需要用到计算机辅助证明。
二来是因为伊万·维诺格拉多夫在1937年就证明了所有足够大的奇数都是三个素数之和。而黑尔夫格特的贡献只停留是抹平了足够大和所有数字之间的差距。
伊万·维诺格拉多夫的证明引入了双线性形式的全新概念，黑尔夫格特没有，他对解析数论中与显式估计有关的特定子领域有所贡献，但它对更大的领域没有贡献。
概括一下就是，黑尔夫格特做的工作创新性不够。
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而林燃绝不是简单的搬运。
简单搬运没用，你直接用黑尔夫格特的成果，在这个时代，计算机压根没办法给你做验证。
台下都是数学家，当代顶级的数学家们都在台下，黑尔夫格特的结果大家压根不会认。
这是林燃基于黑尔夫格特基础上做的根本性改进，哪怕拿到2020时空去，如果林燃是普林斯顿出身，那这是能够得着菲尔兹奖的成果。
林燃需要对黑尔夫格特的结果进行改进，改进到不需要计算机也能够验证。
林燃的办法就是引入代数几何的内容，用这个办法构建一条桥梁，来构建起对素数的几何建模。
这是全新的方法，在当下更是对伦道夫纲领的呼应。
中午休息的时候，林燃来到第一排，受到数学家们的簇拥。
格罗滕迪克直言道：「伦道夫，我知道航天很伟大，也是伟大事业。
但和数学比起来，它又显得是那麽不值一提。
我不是说它不重要，而是说它没有重要到值得让你这样的大师级人物去干。
这样次一级的工作，应该让学应用数学的那些数学家去干。」
林燃内心觉得有些别扭，因为他自己原本是做人工智慧的，在这帮顶级数学大佬里，鄙视链可能还要低应用数学好几个档次呢。
不过好在自己现在也是纯数婆罗门，还是这帮纯数婆罗门里最牛逼的那个。
回到2020时空，自己只需要在Arxiv上挂出这篇对黑尔夫格特的改进形式论文，当个纯数婆罗门自然也不在话下。
林燃笑道：「数学是精神世界的狂欢，而航天是物质世界的绚烂烟花，对我而言，我两者都要。
亚历山大教授，你知道的，同样一件事，天才和普通人去做，效果是截然不同的。」
格罗滕迪克默然。
他叹气：「唉，伦道夫，如果你做的不是航天，是其他工作，比如在白宫勾心斗角，那我说什麽都要劝你别在那干下去。
好吧，老实讲，数论和代数几何的结合，从最早高斯把齐次多项式方程的整数解和有理解联系到一起，到后来克罗内克-韦伯定理和除子理论试图用整数上的多项式环商来操作数论。
到理察·戴德金和海因里希·韦伯将代数方法应用于黎曼曲面，建立了数域与函数域的类比，提供了黎曼-罗赫定理的代数证明。
再到我和安德鲁·韦伊丶让·皮埃尔，我们系统性的结合数论和代数几何，把它拓展到了有理点研究丶数域和函数域。
而你又帮我们再次拓展了这样的边界。
先是费马猜想证明过程中，用模定理连接了椭圆曲线和模形式，然后是伦道夫纲领猜测了伽罗瓦表示和自守形式的联系，再到现在，把几何建模应用到了素数定理中。
我总感觉，我们就差最后那麽一点点，一点点的灵感，就能把数论彻底纳入到代数几何的框架中来了。
伦道夫，如果你在发射火箭的过程中有了灵感，你可以随时给我来信，告诉我你的灵感，我来帮你验证。」
格罗滕迪克亲口这麽说，你有了思路，我来沿着你的思路去思考一下，这甚至都有点主动给林燃当助手的意思了。
林燃点头道：「好的，亚历山大，我有灵感的时候随时给你写信。」
西格尔补充道：「伦道夫，前面的部分没有问题，我甚至都后悔自己年纪大了，空有很多灵感，却没有办法继续进行深度的思考。
这些灵感的火花，不得不让它静静的呆在那里慢慢熄灭。
我的笔记留在哥廷根，但你要的话，随时和多伊林说，多伊林要是也退休了，你可以联系哥廷根数学系的系主任，无论是谁，他们都会把我的手稿原件给你。
之所以现在不给你，是因为你还在NASA，等你离开NASA之后，我的手稿都是你的。」
西格尔上次就想说来着，只是忘了。
林燃心想，还是得足够牛啊。
没有亲自教过没关系，是华人没关系，甚至就算你不在哥廷根也没关系。
你足够牛，大佬自然会主动把手稿留给你，让你当那个衣钵传人。
(本章完)