第588章 CMS年会九【NS报告会4-物理的解释】

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    徐辰的声音提高，继续讲解。
    「刚才我们在黑板上推导的爆破过程，揭示了一个残酷的数学事实：在奇点形成的那个瞬间，流体的涡量需要在一个无限小的空间尺度内，集中无限大的能量！」
    「在纯数学的数轴上，这完全没问题。点可以无限稠密，无穷小可以存在。」
    「但真实的水和空气，不是无限稠密的数轴！」
    「它们是由一个个离散的分子组成的！」
    徐辰在白板上画了一根数轴，然后在上面画了几个离散的圆点，代表分子。
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    「当涡量级联将流体的特徵尺度压缩到纳米甚至皮米级别时，我们进入了分子的平均自由程尺度。」
    「在这个尺度下，流体不再是一个连续体！」
    「连续介质这个假设本身，崩溃了。」
    ……
    这部分内容没有复杂的数学推导，算是一种思想实验。所以台下绝大多数学者，在这一刻都听懂了徐辰的逻辑。
    甚至连直播间里许多非数学专业的观众，也隐约明白了。
    ……
    「我给大家举个更通俗的例子。」
    徐辰在白板上快速画了一个简图。一个杯子，里面装着水，水面上浮着一艘巨大的船。
    他对自己的抽象派画功毫无心理负担，主打一个能看懂就行。
    「很多人可能听过一个思想实验：一杯水能不能托起一艘航空母舰？」
    「如果只看阿基米德浮力定律F=ρgV，答案是可以。因为浮力只取决于排开液体的体积，而不取决于容器里剩余液体的总量。只要你把容器做得和船体完全贴合，中间只留极细的缝隙，理论上，你倒进去一杯水，就能产生几万吨的浮力。」
    「这是纯数学和经典力学给出的答案。公式没有错，逻辑没有错。」
    「但现实中，你能用一杯水托起航母吗？」
    徐辰摇了摇头。
    「不能。」
    「因为当你把一杯水摊成包裹整个航母底部的水膜时，这层水膜的厚度，将远远只有几十个分子的厚度，要是你的杯子小一点或者航母再大一点，那么这层膜就会比分子还要薄。」
    「当厚度缩小到这个尺度上的时候，连续介质近似会逐渐变差，分子排列丶热涨落丶表面粗糙度丶界面作用力都会开始影响结果。」
    「这时候，我们不能再只写密度ρ丶压力p和速度场u，然后假设它们在空间中处处连续。我们必须开始追踪分子丶碰撞和统计分布。」
    「因此，在这个尺度上，水分子被彻底撕裂，『水』这种物质的宏观概念已经不复存在了。」
    「浮力定律的适用前提——也就是存在一种被称为『液体』的连续介质——被彻底击穿了。」
    「所以，不是浮力公式错了，而是物理的现实底线，阻止了数学公式在极端条件下的荒谬推演。」
    「NS方程的爆破，也是同样的道理。」
    ……
    说到这里，前排已经有物理学家轻轻点头。
    「连续介质假设会在分子尺度失效」这个判断本身，对很多物理学家来说并不算全新。
    真正难的是下一步：
    你如何证明，NS方程里所有可能导致爆破的奇异路径，都必然在抵达数学奇点之前，先撞上这层物理失效边界？
    换句话说，不能只停留在思想实验，而要把「物理截断」写成可检验丶可估计丶可闭环的数学命题。
    这需要极为强大的数学能力，和对物理世界同样深刻的洞察力。
    ……
    徐辰仿佛猜到了他们的想法。
    他重新拿起白板笔，在第五块白板上写下一个无量纲量：
    Kn=λ/L
    「这是克努森数。由丹麦物理学家马丁·克努森提出，它是气体动力学里最重要的一把尺子。」
    「λ是分子平均自由程，L是流体运动的特徵尺度。」
    「当Kn远小于1时，连续介质近似成立，NS方程有效。」
    「当Kn接近1时，局部热平衡假设失效，NS方程必须退场，玻尔兹曼方程接管。」
    「所以，我们要证明的不是『数学奇点不存在』。」
    「刚才我已经证明，数学奇点存在。」
    「我们真正要证明的是：在物理流体中，任何通向这个数学奇点的路径，都必须先穿过Kn≈1的边界。」
    「也就是说，爆破还没来得及发生，NS方程的舞台就已经塌了。」
    ……
    徐辰开始写下刚才爆破证明中的尺度律。
    L(t)～C?√(T?t)
    ‖?u(t)‖～C?/(T?t)
    ω(t)～C?/(T?t)
    「这组关系来自前面那个主奇异剖面。它告诉我

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