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比如矩阵乘法，AB≠BA；比如四元数乘法，也不满足交换律；再比如李代数中的括号积[X，Y]=-[Y，X]，这本质上也是某种「乘法「，但它反交换。
「用李代数来解释乘法不交换，多生动活泼丶多接地气啊！这简直是保姆级的举例了，大家一定能轻松听懂。」徐辰在心里满意地点了点头。
然后，他再问学生们一个灵魂拷问：既然乘法在这些地方都不交换，那为什么我们还要叫它「乘法」？这背后的本质是什么？
答案当然是：乘法的本质，不在于「交换律」，而在于「结合律」和「分配律」。而这两个性质，本身就是在编码某种更深层的代数结构，那就是「结合代数」和「模」的概念。
「嗯，讲到这里逻辑就很顺畅了。不过为了不让课堂太枯燥，还得加点『课后小甜点』活跃一下气氛。」
徐辰看着湖面上扑腾翅膀的野鸭，脑子里灵光一闪。
他可以继续稍微升一点点难度，讲讲乘法在范畴论中的表现，也就是张量积；讲讲乘法在同调代数中的表现「杯积」；再讲讲乘法在数论中的表现「L-函数的欧拉积」。
最后，把这三个「小玩意儿」串起来，抛出一个终极问题：如果加法是「结构的投影」，那乘法是什么？乘法是「结构的复合」吗？
「完美！」
徐辰忍不住一拍大腿，嘴角疯狂上扬。
他觉得这个教案简直妙到毫巅，由浅入深，趣味横生，充满了人文关怀。他甚至觉得自己简直是教育界的良心，换做别的菲奖级大佬，谁有空给学生掰开揉碎了讲杯积和欧拉积？
他仿佛都已经看到下周讲的时候，学生们感受到数学的优雅后，那崇拜且充满求知欲的闪亮眼神。
「为了让这帮学生听懂，我还真是煞费苦心啊。」
徐辰看着波光粼粼的未名湖，深深地为自己的师德所折服。
……