110.你知道错了吗?(6k字大章!)

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  裴思清侧着头盯着桌上的扑克牌,事情肯定没有那么简单。
    可曹阳说自己没有作弊,这是为什么?
    过了两秒,裴思清终于想通了,“我懂了,这是个概率问题。”
    事实上,曹阳还真的没有作弊,这是一个典型的概率题。
    牌堆里有4张1,假设每张1的旁边有2个位置。
    那么就有8个位置。
    从剩下48张中抽8次,填充进这8个位置,只要其中一张是4就行。
    然后这48张中有4张都是4.
    那么这个时候概率是
    4/48乘以8
    也就是32/48=0.6666
    大概67%的概率。
    但是这只是个理论计算值,实际上要精确计算的话得用下面这个方式:
    每次填充位置,都要消耗一张牌,所以——
    计算不放回的话,应该是用全概率减去8次都没有抽到4的情况:
    首先,我们得知道4个1各自有2个空位的概率是多少:
    1不能在头尾,并且各自的旁边都不能为1,彼此间至少隔了两个空位,这个概率是:
    (1-(2*4/52))*((1-(48/51)*(47/50))+(1-(48/50)*(47/49))+(1-(48/49)*(47/48)))=0.19
    8次都没抽到4的概率为:
    0.19*(44/48)*(43/47)*(42/46)*(41/45)*(40/44)*(39/43)*(38/42)*(37/41)
    =0.19*0.91*0.91*0.91*0.91*0.91*0.9*0.9*0.9
    =0.08
    然后计算7个位置,也就是4个1中,有两个1挨在一起,或者有1个1处于牌堆的顶端或者底端,导致位置数少1的情况。
    首先是4个1中有2个1挨在一起的概率:
    先有1个1,它的旁边有两个位置。
    这个概率为:
    (1-(48/51)*(47/50))+(1-(48/50)*(47/49))+(1-(48/49)*(47/48))
    =0.11+0.08+0.04
    =0.23
    再来看1在顶端或者在尾端的情况。
    等于是从52张牌中抽出1张来放到顶端或者尾端,并且其他的位置1和1之间都留有位置的情况。
    概率为:
    (2*4/52)*(1-(48/50)*(47/49))+(1-(48/49)*(47/48))
    =0.15*(1-0.96*0.96+1-0.98*0.98)
    =0.15*(0.08+0.04)
    =0.018
    那么7次都没抽到4的概率为:
    (0.23+0.018)*(44/48)*(43/47)*(42/46)*(41/45)*(40/44)*(39/43)*(38/42)
    =0.11
    通过上述办法,可以计算出需要抽6次牌的情况:
    同样的道理:
    5次没有抽到4的概率为:
    0.001
    4次都没抽到的概率:
    ……
    一直到最极端的4个1都挨在一起,并且处于首尾时,只有一个位置的情况:
    概率为:
    2*(4/52)*(3/51)*(2/50)*(1/49)*(4/48)
    =2*0.07*0.05*0.04*0.02*0.08
    =0.000000000448
    这个概率为1减去其他不可能的概率情况。
    也就是1-0.08-0.11-0.01-0001……
    最后的结果,差不多0.8,也就是说80%的概率会有1个4出现在1个1的旁边。
    ……
    “你这个坏蛋,就不怕真的出现小概率事件吗?”裴思清有些愠怒地看着他。
    “不怕。”曹阳笑了笑,“因为我跟你在一起。”
    这是上天注定的。
    ……
    两个人度过了美妙的一晚。
    第二天,正在上班的曹阳被上门来的警察按住,抓到了派出所。
    “我们接到线报,说你在怡心花园组织女生my,现在要依法拘留你。”
    曹阳:wtf?!
    去到局子里面,他才发现——
    原来是周围居住的大妈们,天天看见有很多年轻的女孩子走进曹阳的公寓,然后一直到晚上才从里面出来。
    所以曹阳就被热心的朝阳群众给举报了。
    到局子里面捞曹阳的时候,矿小姐整个人又好笑又觉得很难过。
    “你现在知道错了吗?”
    “哎……”
    曹阳叹了口气,脸上露出悔恨的表情,“我早就知道错了。”
    ……
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    明天见。
    感谢各位。
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